Question

В треугольнике АВС угол С=90, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН

Answer 1

По условию $tg A= \frac{5}{3}$

$tgA= \frac{CB}{AC} = \frac{5}{3}$

$CB= \frac{5\cdot AC}{3}$

в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора
 
$AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ \frac{25\cdot AC^2}{9} = \frac{34AC^2}{9}$

$17^2= \frac{34\cdot AC^2}{9}$

$AC= \frac{17\cdot 3}{\sqrt{34}} = \frac{ 3\sqrt{34} }{2}$

$CB= \frac{5\cdot\sqrt{34}}{2}$

$sinA= \frac{CB}{AB} = \frac{5\cdot\sqrt{34}}{34}$

В прямоугольном треугольнике ACH


$CH=sinA\cdot AC=\frac{5\cdot\sqrt{34}}{34}\cdot\frac{ 3\sqrt{34} }{2}=7,5$

Answer 2

Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС 
Пусть коэффициент этого отношения равен х. 
Тогда ВС=5х, АС=3х 
По теореме Пифагора найдем величину х. 
17²=25х²+9х²=34х² 
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим 
2х²=17х=√(17/2) 
АС=3х=3√(17/2) 
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. 
АС²=АВ·АН 
153/2=17АН 
АН=4,5 
ВН=17-4,5=12,5  
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25 
СН=√56,25 =7,5