Если обозначить ∠MBA = α; то sin(α) = MN/BM = √5/3; (N - проекция M на AB);
AB*sin(α) = AK; (K - проекция A на BM).
AB = 8;
cos(α) = 2/3;
AM^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*(2/3) = 49; AM = 7; AC = 14;
Найдём угол DEB в ∆DEB. Он равен 180° - угол В - угол BDE = 180° - 81° - 43° = 56°.
Т.к. DE || AC, то угол АСВ = углу DEB (они соответственные).
Значит, угол ACB = 56°.
Соответственные углы равны, значит они по 130, а смежные с ними по 50
Ответ:50; 130; 50; 130
27 кубиков. Объем большого куба будет 3*3*3=27 см\куб., маленького 1*1*1=1 см\куб. Поделим 27 на 1 =27. Почему-то вспомнился кубик Рубика :)
Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°