Заметим, что АВ = ВС = СА = А1В1 = А1С1 = В1С1 = r√3 (сторона правильного треугольника с заданым радиусом описанной окружности). Также AA1 = BB1 = CC1 = 2r.
а) Р(АВС1) = АВ + ВС1 + С1А = АВ + √(ВС² + СС1²) + √(АС² + СС1²) = r√3 + 2r√7 = 50, отсюда находим r и высоту, равную 2r.
б) Расстояние х от точки С1 до прямой АВ можно найти так:
х = √(СС1² + СХ²) = 2,5r = 30, отсюда находим r и высоту, равную 2r. (Х - середина АВ).
в) Возьмем треугольник из пункта а). В треугольнике АВС1 высота из точки В равна 5r√(3/28) = 20, отсюда r и 2r.
АВСД - трапеция, МН - средняя линия, МО=3 см, НО=7 см.
Биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный боковой стороне (свойство трапеции), а так как биссектриса - это диагональ,то АВ=ВС.
В тр-ке АВС МО - средняя линия, значит ВС=2МО=6 см.
Аналогично в тр-ке АСД АД=2НО=14 см.
Периметр трапеции равен:
Р=АВ+ВС+СД+АД=3ВС+АД=3·6+14=32 см - это ответ.
Если один из углов ромба равен 60 гр. то проведя меньшую диагональ получишь равносторонний треугольник так как тупой угол=120 гр.. а диагональ ромба является биссектрисой.тогда все углы будут по 60 гр.Следовательно сторона ромба=меньшей диагонали, то есть 5 см.
P=4*5=20 cм