Пусть катеты x и y, и биссектриса угла между гипотенузой длины a и катетом x равна a/√3;
Тогда отрезки второго катета равны y*x/(x + a) и y*a/(x + a); и
(y*x/(x + a))^2 + x^2 = a^2/3;
x^2*(a^2 - x^2) + x^2*(x + a)^2 = a^2*(x + a)^2/3;
что легко приводится к виду
(x/a)^2 - (1/6)*x/a -1/6 = 0; (для начала надо сократить на (x + a) );
x/a = 1/2; то есть это треугольник с углом 60°;
y/a = √3/2;
<span><span>B равен a, </span></span>
<span><span>C равен a+40. </span></span>
<span><span>Сумма углов B и C равна 180-уголA=90.</span></span>
<span><span> Тогда 2a+40=90, </span></span>
<span><span>a=25. </span></span>
<span><span>значит , угол B равен 25, </span></span>
<span><span>угол С равен 25+40=65.</span></span>
10) ответ: верные предложения 1 и 3
11) верные предложения 2