Question

Как найти высоту A1A и площадь ABCD зная что диагональ боковая C1D = 3 корня из 17см,диагональ паралелипипеда B1D = 13см ,диагональ AD = 4 корня из 10см?

Answer 1

Обозначим
    AA1=DD1=CC1=BB1=h
    AD=a    DC=b    BD=x
Составим систему уравнений
   h²+x²=13²         (1)      
   h²+a²=(4√10)²    (2)
   b²+h²=(3√7)²      (3)
   a²+b²=x²            (4)
Сложим (1) и (2)   x²-a²=9   Сложим его с (4)  получим  b²+x²=x²+9   b²=9    b=3
Подставим b=3 в (3)    h²+9=9*17     h²=153-9     h²=144    h=12
Ответ 12