Пусть СЕ = у = ВЕ; CD = x = AD; ED = z.
Треугольники АВС и DEC подобны, значит:
ED/AB = CE/BC = x/(x + x) = 1/2
Следовательно: AB = 2ED = 2z
Периметр треугольника DEC:
x + y + z = p
Периметр треугольника АВС:
2х + 2у + 2z = 2(x + y + z) = 2p
Ответ: периметр треугольника АВС = 2р
Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вспомогательные окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
Что и требовалось.
Без чертежа не очень понятно будет, так что если не поймёшь рисуй чертёж тут, объясню. Вот решение вслепую:
Из верхнего основания (из угла который НЕ равен 90%) к нижнему опускаем перпендикуляр, он делит нижнее основание на 2 части ( та которая лежит под верхним основанием, и оставшаяся) . Так вот оставшуюся обозначаем за Х.
Х= Верхн. основ. - Нижн. основ. = 6см -3см= 3см. Проведённый перпендикуляр равен стороне трапеции, так как он параллелен этой стороне (соответственные углы равны) и верхнее основание трапеции паралельно нижнему. Кстати, нужно обозначить перпендикуляр, например буквой Z. Дальше теорема Пифагора:
В получившемся треугольнике (обозначь его, например ABC): угол между нижним основанием и перпендикуляром=90%( угол тоже обозначь) , значит (сторону которую нужно найти обозначаем Y)
Y в квадрвате= X в квадрате + Z в квадрате= 9кв. см + 16кв. см= 25 квадратных см, значит Y= корень из 25кв. см= 5 см. Это ответ.
по теореме Пифагора: а2+b2=c2,где
а=0,9см
b=4,9см, тогда с2=24,2=25
корень из 25=5, что и являетс ответом (с)
Пусть дан треугольник АВС, где
С=90°, СН - высота, АВ=4 СН по условию.
Проведем медиану СМ.
<em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы</em>.
СМ=АВ:2=2 СН
Треугольник СМВ - равнобедренный ( СМ=МВ)
Угол МСВ=угол МВС
В прямоугольном треугольнике МНС катет СН равен половине гипотенузы СМ.
<span>Катет, равный половине гипотенузы, противолежит углу 30° (<em>из теоремы о катете, противолежащем углу 30</em></span><em>°</em><span>)
</span><span>Сумма углов треугольника равна 180°
</span><span>Угол МСВ=угол МВС=(180°-угол СМВ):2=(180°-30°):2=75°
</span><span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
</span><span>Тогда в треугольнике АСВ
<u>угол</u><u> А</u>=90°-75°=15°</span>