Question

За лето все мозги выветрились. Помогите пожалуйста решить:

В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузе АВ взяты точки К и М, причем АК=АС и ВМ=ВС. Найдите угол МСК.

Answer 1

Обозначим ∠А=х, тогда ∠В=90-х, ∠С=90°
ΔАКС - равнобедренный (АК=АС), значит углы при основании ∠АСК=∠ АКС=(180-х)/2=90-х/2
ΔВМС - равнобедренный (ВМ=ВС), значит углы при основании ∠ВСМ=∠ ВМС=(180-(90-х))/2=(90+х)/2=45+х/2
∠С=∠АСК+∠ВСК
∠ВСК=90-(90-х/2)=х/2
∠ВСМ=∠МСК+∠ВСК
∠МСК=45+х/2-х/2=45°