А) ∠MОN = 60°
Значит ΔMON - равносторонний, следовательно MN = R = 20 (см)
б) ∠MON = 90°
Значит по теореме Пифагора MN - гипотенуза,
20² + 20² = MN²; MN = √800 = 20√2 (см)
<span>в) ∠MON = 180°
Значит ∠MON развернутый, следовательно MN равна диаметру окружности: MN = 20*2 = 40 (см).</span>
Дано: треугольник abc. угол c=угол a+угол b. Доказать: abc - прямоуг. Доказательство: сумма углов в треуг равна 180 градусов. a+b+c=180. a+b=c, значит c+c=180. 2c=180. c=90. ЧТД
<span>Если в эти прямые пересекают плоскость альфа в точках M1, N1, K1 то возможно решение вот такое!
Прямые MM1 и NN1 параллельны (по условию задачи через концы отрезка MN проводятся параллельные прямые).
Прямые
M1N1 и MN не являютя параллельными. Если бы они были бы параллельными
то MM1 равнялось бы NN1, а по условию задачи это не так.
Получаем
четырехугольник MM1N1N, у которого две противоположные стороны
параллельны, а другие две противоположные стороны не параллельны. Это
трапеция (по определению трапеции).
K - середина отрезка K1. Так как
по условию задачи KK1 параллельна MM1 и NN1, то можно утверждать, что
K1 - середина отрезка M1N1.
KK1 - прямая, параллельная основаниям
трапеции, и соединяющая середины боковых сторон. Следовательно, KK1 -
средняя линия трапеции (по определению)
Тогда
KK1 = (MM1+NN1)/2 = (22+8)/2 = 15
</span>
Пусть BC≥AD. На стороне AB возьмем точку N так, что AN=AD и BN=BC (это возможно т.к. AB=AD+BC) и обозначим точку пересечения BK и NC через M.
1) Треугольники NAD и NBC равнобедренные и и прямоугольные, поэтому ∠DNC=180°-45°-45°=90°.
2) BM - биссектриса, а значит медиана и высота треугольника NBC.
Отсюда MK - средняя линия треугольника NDC, т.е. DK/CK=1.