60 градусов, следует из свойств,что поворот сохраняет расстояние между точками и переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи, прямые в прямые.
<span>Длина отрезка равна: = 2Rr/(R-r)</span>
См. Рисунок.
АК=КС по условию,т.е. делит АС пополам.
Проведем КР параллельную АМ.
Т.к. АК=КС то МР=РС ( параллельные отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки) , т.е. т.к. МС- 10 единиц, то МР-5 единиц.
Т.к. ВМ:МР=3:5, то АМ и КР отсекают уже на ВК тоже пропорциональные отрезки, т.е. ВО:ОК=3:5
Угол АВО=90°
по свойству касательных.
Рассмотрим треугольник АОС -прямоугольный :
Угол ОАС =68°
Угол СОА=90-68=22°
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника