Решение..................
1. Такс, внутренние односторонние углы равны 180°, сл-но у=180°-80°=100°.
Угол которые равен 80° и угол х внутренние накрест лежащие и они равны между собой, то есть х=80°.
∠ОАВ = ∠ODC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD,
∠АОВ = ∠DOC как вертикальные, значит
ΔАОВ подобен ΔDOC по двум углам.
AO : DO = BO : CO ⇒
AO · CO = BO · DO - доказано.
Пусть ВО = х, тогда СО = 64 - х.
BO : CO = AB : CD
x : (64 - x) = 3 : 5
5x = 3(64 - x)
5x = 192 - 3x
8x = 192
x = 24
ВО = 24 см
СО = 64 - 24 = 40 см
Видимо окружность пересекает ее на продолжении стороны
,так как
есть точка
.
, заметим что
прямоугольный треугольник , так же как
.
Площадь трапеции:
S=(a+b)*h/2. => (a+b)=2S/h. (1)
АВ=a/2+b/2=(a+b)2 (касательные из одной точки, а трапеция равнобедренная).
Sin60°=h/(a+b)/2 или √3/2=h2/(a+b) => (a+b)=4h/√3. (2)
(1)=(2) => 2S/h=4h/√3. Отсюда
2h²=S*√3.
h=√(S*√3/2).
r=h/2.
r=√(S*√3/2)/2.
При S=24см² имеем r=√(3√3).
Ответ: r=√(3√3)см.
P.S. Ответ "не красивый", подозреваем ошибку в условии, так как при S=24√3см² ответ будет r=√(24√3*√3/2)/2=3см.
