Угол BCD = 130°Т.К ВАС=DAC= 25°
25*2=50
90*2=180
360-(180+50)=130°
ОНИ ПОДОБНЫ ПО ОБЩЕМУ УГЛУ И СТОРОНЕ.
<em>Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому она проведена</em>.
Длина основания АД=3+12=15 см
ВЕ - высота, и ее нужно найти.
Треугольник АВД прямоугольный по условию.
АД - гипотенуза.
АЕ и ЕД проекции катетов АВ и ВД на гипотенузу.
<em> Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.</em>⇒
ВЕ²=АЕ·ЕД=36
ВЕ=√36=6 см
S paral.=ВЕ*АД=6*15=90 см²
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ.
По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН.
Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН
<span>КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, </span>
т.к. ВМ+МН=ВН, то
КО*(а+в)/ав=1
КО=ав/(а+в)
Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ:
ОЛ=ав/(а+в)
<span>КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)</span>
1) они опираются на одинаковые дуги, значит и равны