Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Пусть высота трапеции равна x, тогда меньшее основание равно x-3, а большее - x+3.
100=(x-3+x+3)/2*x
100=x^2
x1=10см
x2=-10см не удовлетворяет условиям задачи
a=10-3=7см
b=10+3=13см
Ответ: Основания 7см и 13см; высота 10см
Решение смотри во вложении
#1. Дано: ОВ перпендикулярна ОА, тоесть АОВ=90'
OD- биссектриса, тоесть AOD=DOB
OF - биссектриса, тоесть BOF=FOC
DOF=75'
Найти: AOB, BOC, AOC
Решение:
1. AOB:2=AOD=DOB
90':2=45'=AOD=DOB
2. DOF-DOB=BOF
75'-45=30'=BOF
3. BOC=BOF+BOF т.к. BOF=FOC
30'+30'=60'=BOC
4. AOB+BOC=AOC
90'+60'=150'=AOC
Ответ: AOB=90'
BOC=60'
AOC=150'
Сделаем рисунок, обозначим вершины трапеции АВСD.
Так как отношение ВС:АВ =4:3, а треугольник АВС - прямоугольный, отношение всех сторон этого треугольника равно 3:4:5 - он <u><em>египетский. </em></u>
Это можно проверить по т.Пифагора.
Тогда одна часть этого отношения равна 10:5=2,
и АВ=3·2=6
ВС=4·2=8
Рассмотим треугольник АСD
Он подобен треугольнику АВС, т.к. углы ВСА=САD как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей.
Отсюда отношение сторон в нем также 3:4:5, и катет АС относится к гипотенузе АD как 4:5
10:АD=4:5
4 АD=50
АD=12,5
Высотой трапеции является АВ=6, т.к. она по условию перпендикулярна основаниям.
<em><u>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.</u></em>
<em />Так как требуется <em>найти удвоенную</em> площадь, умножать будем высоту на сумму оснований.
2S=АВ*(ВС+АД)=6·20,5=123
В прямоугольном треугольнике МОС ищем ОС=2/3СК.
