Треугольник АВС , угол АСВ=90
АМ=sqrt(156) -медиана, СМ=МВ=х
ВК =sqrt(89)- медиана, АК=КС=у
Из треугольника АСМ:
Из треуг.ВСК:
Это система
AC=2y,BC=2x
Из треуг.АВС:
Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости ABC
z=0
Координаты точек
K(0;a/2;0)
L(a/3;a;0)
D1(0;a;a)
Направляющий вектор KL (a/3;a/2;0)
длина KL = a√(1/9+1/4)=a√13/6
Направляющий вектор D1K(0; -a/2; -a)
расстояние от D1 до KL - Высота сечения =
|| i j k ||
|| 0 -a/2 -a || /(√13/6) = a √(19/13)
||a/3 a/2 0 ||
Площадь сечения половина основания на высоту
S=a^2 *√19/12
Уравнение плоскости KLD1
mx+ny+pz+q=0
подставляем координаты точек
an/2+q=0
am/3+an+q=0
an+ap+q=0
Пусть n=2 тогда q = -a m= -3 p= -1
-3x+2y-z-a=0
косинус угла между <span>KLD1 и ABC
cos a = 1/1/</span>√(9+4+1)=1/√14
Х°- один угол, х+40° -другой
х+х+40°=180°
2х=180°-40°
2х=140°
х=140°:2
х=70° первый угол
70+40=110° второй угол