P(-2;-1) a(1;3)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки, имеет вид
(х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1),
где Р(х1;у1), А(х2;у2)
(х-(-2))/(1-(-2))=(у-(-1))/(3-(-1)),
(х+2)/3=(у+1)/4
3(у+1)=4(х+2)
3у+3=4х+8
3у=4х+5
у=4/3 х+5/3
у=1⅓х+1⅔
АВ = AC, а FG=AC следовательно AB=AC=FG
из условия FG =GH следовательно АВ =АС =FG =GH
Стороны равны и угол G = углу A. Углы находятся между сторонами. По первому признаку равенства треугольников
1. АВ=(-3;-3;0)
2. 2b=2*(3;2;-4)=(6;4;-8)
a-2b=(5-6; -1-4; 2+8)=(-1; -5; 10)
|a-2b|=корень квадратный из ((-1)^2+(-5)^2+10^2)=корень квадратный из (1+25+100)=корень квадратный из 126
3. a*b=|a|*|b|*cos(a,b)
Вектор a(6;0;-8)
|a|=корень квадратный из (6^2+0^2+(-8)^2)=корень кв из (36+0+64)=корень из 100=10
a*b=10*1*cos 60= 10*1*1/2=5
Диагональ основания находим по т.Пифагора (Египетский треугольник)
d=5
Основная диагональ по т.Пифагора
D² =5²+(5√3)²=100
D=10
Искомый угол - угол между двумя прямыми d - катет и D - гипотенуза прямоугольного треугольника, находим прилежащий угол
cos α=d:D=5:10=1/2
α = 60 угол между главной диагональю прямоугольного параллелепипеда
и плоскостью основания