Латинскими буквами не значит обязательно на английском. Латинский алфавит используется для самых разных языков - от латинского и испано-еврейского до исландского, польского, узбекского и вьетнамского, и везде есть свои особенности соотношения совершенно разных звуков с буквами и буквосочетаниями. Для передачи на письме в другой графической системе слов какого-либо языка есть транскрипция - буквально переписывание, есть транслитерация и есть гибридная практическая транскрипция, и вопросы такого рода часто задают на сайте московского профессора теории перевода Дмитрия Ивановича Ермоловича (вот описание его публикации на эту тему). Транслитерация - это передача практически каждой буквы, так как литера на латинском - буква. Транскрипция же - приблизительная запись чужими буквами звуков или фонем.
Имя Евгения греческое и имеет давние традиции в Европе, но там используется редко. В греческом там не буква В, а гласная типа нашего у, перед которой звук, близкий к Э, и в испанском оно звучит как Эугениа, не имея перед Э звука Й. Эу по-гречески благо-, хорошо, и эта приставка в западноевропейских языках пишется Eu и в английском действительно произносится как Ю, то есть [йу]: Юджин, Юджиниа, а в немецком как [ой] - Европа будет [ойрОпа], а Евгений - Ойген с ударением на первом слоге.
Во французском это имена Эжен и Эжени (Евгений и Евгения) с ударением на последнем слоге во всех словах языка, хотя в других случаях Eu произносится как Ю [йу] без Й - как во французских словах в русском языке пюпитр или жюри. В польском латинское окончание мужского рода ус в Евгениус превратилось в уш: Евгениуш. Но с русского имя Евгении может передаваться обратно в латинскую запись на основе английского, начиная с Ye, раз в начале русского варианта буква Е обозначает не только гласный звук Э, но и произносимый перед Э [й] - [йэ] в полной транскрипции [йэвг'Эн'ийа]. Мягкость согласных, обозначенную апострофом, пропустим, а Э передадим латинским Е. Если [Й] = [Y], то получим [йэвгенийа] = Yevgeniya. Это будет полная передача звучания русского слова латиницей на основе английского. Поймет ли англичанин с образованием, как ее читать? Не обязательно, но если да, то G он скорее прочтет как ДЖ - G перед гласными переднего ряда обозначает не [г], а [дж], тоже передний звук, что удобно произносится. Чтобы показать именно звук [г], можно после G вставить h: Yevgheniya. Это более точная транскрипция, но не более удобочитаемая. По аналогии с Eugenia вторую букву Y можно опустить. (В немецком и польском звук [Й] передается буквой не Y, a J, и [в] буквой W, и транскрипция с русского на них будет Jewgenija.) Остановимся на Yevgeniya. Возможны и другие варианты - см. сайт и публикации Ермоловича. Наши паспортисты могут использовать другой код - где-то я читал, что он Международной организации гражданской авиации ИКАО.
Постскриптум: написал ответ и только теперь загуглил. Первая же ссылка - на насыщенную таблицами и анализом данных статью из русской Википедии.