"Наташа" - это имя производное, уменьшительное. Более полная его форма "Наталья" или "Наталия". Несмотря на привычность, имя только кажется исконно-русским: на самом деле оно латинское и появилось на Руси вместе с христианством.
В латинском, как это не удивительно, собственно женские имена крайне редки. Как правило, женские имена образовывались от мужских форм (как например "Клавдий" - "Клавдия", "Юлий" - "Юлия" и тому подобное).
Аналогичным образом для женского "Наталия" существует исходная "мужская" форма - имя "Наталий". В России оно не прижилось, а за рубежом существует, скажем в более привычном слуху виде "Ноэль".
Происходит имя от латинского слова «natalis» - "родной", "рожденный". Правда, собственно источником имени является даже не само это слово, а словосочетание "Natalis Domini" - "Рождение Господа", т.е. "Рождество". От наименования праздника и было произведено насквозь христианское имя "Наталий" и его женская форма "Наталия".
Так что значение имени связано именно с этим христианским праздником. Перевести его можно как "рождественская", "рожденная (в рождество)", "благословенная".