Задача 4
1) углы АВС=АDС
угол ОDС=60°=> угол АDО=60°(По св-ву)=>угол АDС=АВС=120°
т.к. ∆АВС и ∆АСD- равнобедренные, значит углы ВАО=ВСО=ОСD=AOD
угол АDС=АВС=120°=>(180-120):2=30°(углы ВАО=ВСО=ОСD=AOD)
Углы ВСD=BAC=60°
ИТОГО: сумма всех углов 360°
углы ВАD=BCD=60°
углы ABC=ADC=120°
2)Стороны АВ=ВС=СD=DА(т.к. у ромба все стороны равны)=>АВ=ВС=СD=DА=1,8(по условию)
P(авсd)=1,8•4=7,2
**********************************
Дано:АВСД-трапеция (АД-ниж.осн-е),АВ=СД,ВС=11 см,АД=25 см,СА и ВД-биссектрисы углов
С и В.
Найти:SABCD
Решение:
1)проведём высоту h=ВВ1.АВ1=(АД-ВС)/2=(25-11)/2=7 (см).
2)угол АДВ=углу ДВС (как накрест леж.при ВС//АД и сек.ВД)
угол АВД=углу ДВС (по усл).Отсюда следует,что углы АВД и АДВ равны.Значит,тр-к АВД-р/б.Тогда АВ=АД=25 см.
3)h²=AB²-AB1²
h²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18*32=2*9*2*16=4*9*16=>h=2*3*4=24 (см).
4)SABCD=(BC+AD)*h/2
SABCD=(11+25)*24/2=432(кв.см).
Ответ:432 кв.см.
Так как окружность касания осей координат, то для координат ее центра и радиуса окружности справделиво равенство учитывая, что окружность проходит через точку (8;-4) опускаем модуль (окружность за исключением точек касания находится в IV четверти)
уравнение окружности имеет вид (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2R=20 или R=4значит существуют две окружности проходящие через точку (8;-4) и касающееся осей координат