Проще. радиус вписанной окружности r=s/p, где р - полупериметр.
По т. Пифагора квадрат половины основания (а/2 в квадрате) +hквадрат=
=13*13
h квадрат =169- 25=144 h=12
s =0,5*10*12=60 кв.см
р=0,5(10+2*13)=0,5(10+26)=18 см
r = 60/18=10/3=3 1/3 cм
Вокторы не обязательно равны, если коллинеарны. Но вот один можно выразить через второй, это да. По определению отношения векторов.
Вариант 2
5кор2^2=2а^2(теорема пифагора)
50=2а^2
25=а^2
а=5
Призма прямая, зачит боковые грани прямоугольники
Из точки К к прямой АВ проводим перпендикуляр КТ,
КТ _|_ (АВС) ( КТ∈(А1В1А), а (А1В1А) _|_ (АВС) )
так как уголА1АВ = углуКТВ = углуВ1ВА = 90 * =>В1В || A1A || KT => точка Т делит АВ пополам, то есть АТ = ТВ
а по условию АМ = МС, значит ТМ - средняя линия треугольника АВС
и ТМ = СВ/2
ТВ = АВ/2 (Т - середина АВ)
а по условию АВ = ВС, значит ТВ = АВ/2 = СВ/2 = ТМ
ТМ и ТВ проекции наклонных КМ и КВ, а раз ТМ = ТВ, то и КМ = КВ (равные проекции соответствуют равным наклонным, опущенным на плоскость из одной точки)
ЧТД.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Поскольку в кубе грань А1В1С1D1 перпендикулярна грани АА1В1В, значит она перпендикулярна и прямой ВА1, лежащей в грани АА1В1В. Эта прямая - линия пересечения плоскостей ВА1С1 и ВА1D1. Линиями пересечения этих плоскостей и грани А1В1С1D1 являются прямые А1С1 и А1D1, а угол между ними равен 45°, так как А1С1 - диагональ грани куба. Поскольку Сos45°=√2/2, то
ответ: косинус искомого угла равен √2/2.