6,3-1,6=4,7м
достаточно лёгкая задачка, если сделать чертёж :)
<u>Другой способ: </u>
Сумма внутреннего и прилежащего к нему внешнего угла многоугольника равна <em>180° </em>(т.к. они составляют развернутый угол).
<u><em>Сумма ВСЕХ внешних углов любого многоугольника равна 360°. </em></u>
Внешний угол правильного десятиугольника равен 360°:10=<em>36°</em>
Внутренний угол равен
180°-36°=<em>144° </em>
Пусть нижнее основание - прямоугольник ABCD, верхнее - A1B1C1D1; AB = a; AD = b;
Боковые грани, имеющие общее ребро AA1, наклонены к плоскости ABCD под углами α и β.
Если построить проекцию A1 нижнее основание - точку A2; и из неё провести перпендикуляры к сторонам AB (в точку M на AB) и AD (в точку N на AD); то ∠A1MA2 = α; ∠A1NA2 = β;
Фигура AMA2N имеет три прямых угла, то есть это прямоугольник. Стороны его равны MA2 = h*ctg(α); NA2 = h*ctg(β); тут h = A1A2; - высота призмы (которую надо найти).
Если обозначить ∠A1MA2 = γ; то h = c*sin(γ); и AA2 = h*ctg(γ);
откуда очевидно (ctg(γ))^2 = (ctg(α))^2 + (ctg(β))^2;
Легко отсюда получить sin(γ) = 1/√(1 + (ctg(α))^2 + (ctg(β))^2);
и объем призмы равен
V = a*b*c*sin(γ) = a*b*c/√(1 + (ctg(α))^2 + (ctg(β))^2);
Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы
ВС=17
АС=√(17²-15²)=8
Пусть меньшая сторона х, большая х+7, Р=2(х+х+7)=4х+14=54,
х=(54-14)/4=10 см-меньшие стороны,х+7=10+7=17 см- большие стороны
прямоугольника
