Рассмотрим треугольники АВС и DЕF:
∠BAC = ∠ DFE и ∠ACB = ∠EDF по условию
Пусть <span>AD = CF = х, тогда:
АС = С</span>D + х
DF = СD + х
Отсюда: АС = DF
Следовательно, ΔАВС = ΔDЕF по стороне и прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках соответствующие углы равны, следовательно, <span>∠ABC = ∠DEF, что и требовалось доказать.</span>
R=a/(2*sin(180/n)), a=2R*sin(180/n), r=a/(2*tg(180/n)=(2R*sin(180/n)/(2*sin(180/n)/cos(180/n)=R*cos(180/n), где а-сторона, n-количество углов, сторон
1 правильно. потому что второй не равны. а все остальные в одну сторону
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,
который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)
<u><em>Обозначим вершины получившегося внутри куба треугольника А В С</em></u>.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда<u> диагональ</u> его основания равна а√2, а ее половина
АС= 0,5а√2
АВ²=ВС²-АС²
АВ=а
По т. Пифагора
а²=р²-(0,5а√2)²
а²=р²- 0,5а²
1,5а²= р²
а²=р²:1,5
<em><u>а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6. </u></em>
S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²
Ну вроде как-то так, если правильно понял