BC=CD=BD=45/3=15.
AB+BC+AC=40, AB+AC=40-BC= 40-15=25. AB=AC=25/2=12,5
О - точка пересечения диагоналей.
ΔAOD равнобедренный,
ΔAOD подобен ΔСОВ по двум углам, значит, ΔСОВ так же равнобедренный, т.е. диагонали трапеции равны, ⇒ трапеция равнобедренная.
Пусть угол MOK = a.
Тогда угол OKP = 4a. a угол OKM = 180 - 4a (они смежные) .
Угол ОМК = 45.
Тогда в треугольнике OMK, 45 + а + 180 - 4а = 180.
3a = 45
a = 15
180 - 4a = 120
Значит, в треугольнике OMK углы M, K, O равны 45, 120, 15 соответственно.
AD и DC равны,т.к. BD - высота,делит сторону AC пополам. AD и DC =2см
Зная, что каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 градусов, можно записать сумму его углов так:
150*n, где n- число углов (и сторон).
Также можно использовать формулу суммы углов выпуклого n-угольника
(n-2)*180.
Приравняем эти выражения, раз речь идет об одном и том же:
150*n = (n-2)*180
150n=180n-360
30n=360
n=12
Итак, число сторон многоугольника, каждый угол которого равен 150 градусов, равно 12. У другого многоугольника число сторон в 2 раза меньше, т.е. 12:2=6. Используем формулу (n-2)*180:
<span>(6-2)*180=720</span>°