ΔМВК подібний ΔРКС (за трьома відповідними кутами).
ВМ=12-4=7 см. ВМ/МК=РК/РС; 8/4=4/РС; РС=2 см.
т.к. АЕ биссиктриса, то угл ВАЕ = углу ЕАД; т.к. АВСД прямоугольник то все углы в нём по 90 градусов, то угл ВАЕ = 45 градусов, а угл АВЕ = 90 градусов.
∆МЕО подобен ∆ОFR, так как
МNFE - параллелограмм, значит NF||ME, MR-секущая, угрл FRO и угол OME равны как накрестлежащие. Угол МОЕ= углу FOR как вертикальные. треугольники подобны по 2 углам.
По т.Пифагора находим ВН. ВН =
= 7.
Заметим, что Угол ВАН равен половине угла А. Если найти синус и косинус угла ВАН, то косинус угла А найдем по формуле для косинуса двойного угла (как разность квадратов косинуса и синуса одинарного угла).
cos(BAH) = 24/25, sin(BAH) = 7/25
cos(A) = cos^2(BAH) - sin^2(BAH) = 527/625
Градусная мера вписанного угла = половине градусной меры
дуги, на которую он (угол) опирается своими сторонами
<span>x° - дуга МК
</span><span>Дуга АК = 2 * ABC = 2 * 62° = 124°, тогда дуга
АМ = АК – х = 124°- х</span>
<span>Дуга MB = 2 * BAC =
2 * 56° = 112°, тогда дуга ВК = МВ – х = 112° - х</span><span>
Дуга АМКВ =180° – половина дуги окружности, с.у.
</span><span>124°- х + 112° - х + х = 180°</span>
-х = 180° – 236°
x
= 56°
дуга АМ = АК – х = 124°- 56° = 68°
дуга ВК = МВ – х = 112° - 56° = 56°
<span>Ответ: бОльшая дуга АМ = 68°</span><span />