По настоятельному требованию БВ- общественности в лице Гэндальфа (заодно узнал, что это, оказывается, один из центральных персонажей Джона Толкина, так что стало понятно, откуда такая фотография на аватарке) привожу не просто ответ на вопрос, но и его аргументацию. Требовали подсказку одном словом. Привожу: "одушевленное"! Была подсказка и в комментариях - просклонять слова. Начнем в первой подсказки. Что из этих прилагательных может относиться к одушевленному? Слова дремучий и колючий такими не являются. Отчий тоже, например "отчий дом", здесь ничего одушевленного нет. Певчий как прилагательное - то же самое. Как и рабочий (рабочий фартук или инструмент). А вот прилагательное птичий само уже относится к одушевленному - птице. Если это пока не очень убедительно, переходим к подсказке в явном виде - просклонять. Достаточно все эти прилагательные поставить в форму хотя бы одного родительного падежа, как сразу станет понятно, при чем тут "одушевленное". Итак:
дремучий - дремучего;
колючий - колючего;
отчий - отчего;
певчий - певчего;
рабочий - рабочего и (внимание):
птичий - птичьего!
Вот этим ерем в разных падежах (птичьему, птичьим, о птичьем) это "одушевленное" прилагательное и отличается от других, неодушевленных (и не одушевленных :). Можно проверить: беличьего, человечьего, черепашьего, кошачьего и т.д. Видимо, язык отличает одушевленные таким интересным способом. Интересно, есть ли такое правило в русском языке?
Можно поступить также иначе, оставив именительный падеж: мягкий знак все равно возникнет в сочетании с существительными женского и среднего рода: птичья клетка, увидел птичью кладку, птичье озеро и т.д. Но: птичий домик (мужской род).