Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.
AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.
ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
AD₁ = √(AD² + DD₁²) = √(1600 + 81) = √1681 = 41
Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287
S= a^2*Sin 120 = (4√3)^2*√3/2=16*3*√3/2= 24√3
Найдём BC=31-20=11.CD=BD-BC(т.к BD>BC)=4
6*2=12
9*2=18
10*2=20
12+18+20=50
Ответ: P=50см
Sбок =πRL ;
<span>πRL=</span>36π⇔RL =36⇒ L =36/R.
* * * L_длина образующей ,R_радиус основания * * *
V =(1/3)*πR²H =(1/3)*πR²√(L² -R²) =(1/3)*πR²√((36/R)² -R²)=
(1/3)*π√(36²R²-R⁴)=(1/3)*<span>π√(1296R² - R⁴)</span>. * * * замена x =R² * * *
V=(π/3)√(1296x-x²) =(π/3)√(648²-(x²-2x*648+648²) )=(π/3)√(648²-(x-648)²<span> ).
</span>V=Vmax, если x =648⇒R² =648 ; R² =324*2 ; R =18√2 (см).
--- можно и с помощью производной или применением неравенств---