АА₁=АС+СА₁
СС₁=А₁С₁+СА₁
по условию АА₁=СС₁, значит АС=А₁С₁
Треугольники равны по 2 сторонам (АС=А₁С₁, ВС=В₁С₁) и углу между ними (угол С=углу С₁=90°)
2.Треугольники АВД и СВД равны по 2 сторонам (АВ=-ВС, ВД- общая) и углу между ними (угол 1=углу 2). У равных треугольников равны все углы и стороны.
Значит угол АДВ равен углу СДВ
Все ребра пирамиды равны 12 см. Тогда апофема пирамиды - высота боковой грани - равна по Пифагору √(12²-6²)=6√3 см.
Высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна
h=(√3/2)*a (формула) 6√3. В правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Значит НО=6√3/3=2√3.
По Пифагору высота пирамиды равна SO=√(SH²-HO²) =√(108-12)= 4√6.
Так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. Для усеченной пирамиды
Ответ: h=2√6, Aпофема=3√3.