2(3x+x)=40 6x+2x=40
8x=40/8
x=5
Ответ 5 см
меньшая сторона
15см большая сторона
Решение.
Найдём сторону ромба.
Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам.
Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.
В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;
ON=½QN=8.
По т. Пифагора:
MN²=MO²+ON²;
MN²=6²+8²;
MN²=36+64;
MN²=100;
MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).
Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:
1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);
2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).
Итак.
S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.
S=ah => 96= MN×PH;
PH= 96/MN;
PH= 96/10;
PH= 9,6.
Ответ: 9,6.
Рисунок во вложении поможет понять решение.
Рассмотрим треугольник AHB. Cos угла ABH равен HB/AB=3/12=0,25
Cos ABH = cos BAC (AC=BC)=0,25
Ответ: 0,25
Т.к. треугольник равнобедренный, углы при его основании равны (1=2).
Угол 1= углу 3 и угол 2= углу 4 как вертикальные.
Следовательно, угол 3= углу 4.
Стороны такого треугольника: 3,4,5.
Р=3+4+5=12
S=1/2*4*3=6 кв.ед.