Теорема 1 (первый признак равенства — по двум катетам)
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 2 (второй признак равенства — по катету и прилежащему острому углу)
Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства — по гипотенузе и острому углу)
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Доказываем наложением \triangle{ABC} на \triangle{A_1B_1C_1}. Гипотенузы при этом совместятся. AC пойдёт по A_1C_1, так как \angle{A}=\angle{A_1}. Но BC{\perp}AC и B_1C_1{\perp}A_1C_1. BC совпадёт с B_1C_1.
Теорема 4 (четвёртый признак равенства — по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Дано: \triangle{ABC} и \triangle{A_1B_1C_1}, \angle{C}=\angle{C_1}=90^{\circ}, AB=A_1B_1, BC=B_1C_1.
Требуется доказать: \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1}.
Доказательство:
Для доказательства применим способ приложения, которым был доказан признак равенства всяких треугольников. Приложим \triangle{A_1B_1C_1} и \triangle{ABC} равными катетами. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA_1 образуют одну прямую. BC{\perp}AA_1.
Из равенства наклонных BA и BA_1 следует: AC=C_1A. По трём сторонам или по двум катетам треугольники ABC и A_1B_1C_1 равны.
Только е решила. Остальное подумать надо. Если что скину. Единственное, у чисел 55, 60 и 65 нужно вычислить синус и на него умнажать, а не на сами числа
Vцил=ПR^2H;
длина окружности находится по формуле ПR^2=16П
получаем R=4;
т.к цилиндр равносторонний, то образующая равна диаметру =8;
Образующая равна высоте => Vцил=ПR^2H=П*16*8=128П
1. ΔABD=ΔDBC (т.к. ∠ABD=∠BCA, ∠BAD=∠DAC, AD - общая)
2. ΔABD=ΔBDC (т.к. ∠BDC=∠BDA, ∠BAD=∠BCD, BD - общая)
3. ΔBAE=ΔCDE (т.к. ∠ABE=∠ECD, AE=ED, ∠BEA=∠CED)
4. AB=8 (т.к. ∠BAC=30°⇒2BC=AB)
5. ∠A=180°-90°-60°=30°⇒BC=5
6. ∠A=180°-90°-45°=45°⇒BC=CA=6
7. ∠CAD=∠ACD⇒CD=AD; ∠DCB=∠DBC⇒CD=DB⇒AB=16
8. ∠AEB=180°-60°=120°⇒∠ABE=180°-30°-120°=30°⇒∠ABE=∠AEB⇒BE=AE=14
