<span>В сечении через б.диагональ - прмоугольный 3-угольник с углами 30 и 60*. </span>
<span>Нижний катет - половина гипотенузы (4к.кв.из 3../2=2к.кв.из 3) . </span>
<span>Большой катет(высота призмы -L) 4к.кв.из 3 на cos30*=6. </span>
<span>Сторона 6-угольника равна радиусу в основании(вписаного 6-угольника).Пол-диагонали = к.кв. из 3. </span>
<span>S(бок)=р-периметр на высоту=6*sqrt 3*6=36к.кв. из 3. </span>
<span>Два основания 2*S(осн)=2*(3/2)*sqrt 3*(sqrt 3)^2=9*sqrt 3. </span>
<span>Полная S = 36к.кв. из 3.+9*sqrt 3.=45*sqrt 3. </span>
r/R=3/5
r=0,6R
R^2=r^2+24^2=0,36R^2+24^2
0,64R^2=24^2
0,8R=24
R=24/0,8=30 cм
некие полезные вещи:))
Пусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n;
если h - высота к основанию такого треугольника, то h/(a/2) = ctg(pi/n);
поэтому Sn = n*(a/2)^2*ctg(pi/n);
В частности S6 = 6*(a/2)^2*ctg(pi/6); S3 = 3*(A/2)^2*ctg(pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем
(A/2)^2 = 2*(2*<span>√6)^2*ctg(pi/6)/ctg(pi/3);</span>
учтем, что ctg(pi/6) = tg(pi/3) =1/ctg(pi/3)= √3;
(A/2)^2 = 144, A = 24.