Угол В = 180 - 90 - 35 = 55°
АС = cosA * AB = 0,819 * 15 = 12,287
CB = sinA * AB = 0,573 * 15 = 8,603
ΔABD = ΔDCA по трем сторонам (AD - общая, АВ = CD так как трапеция равнобедренная, BD = СA как диагонали равнобедренной трапеции)
⇒ ∠CAD = ∠BDA, тогда ΔAOD равнобедренный, прямоугольный.
Так как АС = BD и АО = OD, то и ОС = ОВ.
⇒ ΔВОС равнобедренный, прямоугольный.
Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.
ОК - высота и медиана равнобедренного треугольника ВОС,
ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника AOD.
ОК = ВС/2 как медиана, проведенная к гипотенузе,
ОН = AD/2как медиана, проведенная к гипотенузе.
⇒ КН = (AD + BC)/2,
средняя линия треугольника равна полусумме оснований, значит
средняя линия равна высоте и равна 19 см.
Координаты середины отрезка BC, если B(3;2), C(-1;6), определяются по формуле:х₀ = (х₁+х₂)/2 у₀ = (у₁+у₂)/2х₀ = (3-1)/2 = 1 у₀ = (2+6)/2 = 4.
Расстояние от точки A(-3;4) до середины отрезка BC:L = √((1-(-3))²+(4-4)²) = √16 = 4.
1. Параллелограмм ABCD. ![\vec {AB}=\vec a;~~~\vec {AD} = \vec b](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+%7BAB%7D%3D%5Cvec+a%3B~~~%5Cvec+%7BAD%7D+%3D+%5Cvec+b)
Сложение векторов по правилу параллелограмма :
![\boldsymbol{\vec {AC} = \vec a + \vec b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%5Cvec+%7BAC%7D+%3D+%5Cvec+a+%2B+%5Cvec+b%7D)
Сложение векторов по правилу треугольника :
![\boldsymbol{\vec {BD}} = \vec {BA}+\vec{AD}=-\vec a + \vec b=\boldsymbol{\vec b - \vec a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%5Cvec+%7BBD%7D%7D+%3D+%5Cvec+%7BBA%7D%2B%5Cvec%7BAD%7D%3D-%5Cvec+a+%2B+%5Cvec+b%3D%5Cboldsymbol%7B%5Cvec+b+-+%5Cvec+a%7D)
=============================================
2. Прямоугольник ABCD, AB=CD=9 см; AD=BC=40 см
![|\vec {DB} - \vec {DA} + \vec {BC}|=|\vec {AB} + \vec {BC}|=|\vec {AC}|](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%5Cvec+%7BDB%7D+-+%5Cvec+%7BDA%7D+%2B+%5Cvec+%7BBC%7D%7C%3D%7C%5Cvec+%7BAB%7D+%2B+%5Cvec+%7BBC%7D%7C%3D%7C%5Cvec+%7BAC%7D%7C)
Длина вектора АС вычисляется, как длина гипотенузы АС в прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора :
![\boldsymbol{|\vec {AC}|}=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681} =\boldsymbol{41}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%7C%5Cvec+%7BAC%7D%7C%7D%3D%5Csqrt%7BAB%5E2%2BBC%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B9%5E2%2B40%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1681%7D+%3D%5Cboldsymbol%7B41%7D)