Скорость первого х ( км/час )
скорость второго ( х - 3 ) км/час
( 60 / х ) + 1 = 60 / ( х - 3 )
( 60 + x ) / x = 60 / ( x - 3 )
( 60 + x )( x - 3 ) = 60x
x > 0 ; x не равен 3
60х - 180 + x^2 - 3x = 60x
x^2 + 57x - 60x - 180 = 0
x^2 - 3x - 180 = 0
D = 9 + 720 = 729 = 27^2
x1 = ( 3 + 27 ) : 2 = 15 ( км/час ) скорость первого
х2 = ( 3 - 27 ) : 2 = - 12 ( < 0 )
15 - 3 = 12 ( км/час ) скорость второго
Вычислим производную функции:
![\tt y'=(x^2-14x+14)'\cdot e^{14-x}+(x^2-14x+14)\cdot (e^{14-x})'=\\ \\ \\ =(2x-14)e^{14-x}-(x^2-14x+14)e^{14-x}=\\ \\ \\ =e^{14-x}\cdot(2x-14-x^2+14x-14)=e^{14-x}(16x-x^2-28)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20y%27%3D%28x%5E2-14x%2B14%29%27%5Ccdot%20e%5E%7B14-x%7D%2B%28x%5E2-14x%2B14%29%5Ccdot%20%28e%5E%7B14-x%7D%29%27%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%282x-14%29e%5E%7B14-x%7D-%28x%5E2-14x%2B14%29e%5E%7B14-x%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3De%5E%7B14-x%7D%5Ccdot%282x-14-x%5E2%2B14x-14%29%3De%5E%7B14-x%7D%2816x-x%5E2-28%29%20)
Приравняем производную функции к нулю:
![\tt e^{14-x}(16x-x^2-28)=0\\ -x^2+16x-28=0|\cdot(-1)\\ x^2-16x+28=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20e%5E%7B14-x%7D%2816x-x%5E2-28%29%3D0%5C%5C%20-x%5E2%2B16x-28%3D0%7C%5Ccdot%28-1%29%5C%5C%20x%5E2-16x%2B28%3D0%20)
По т. Виета
![\tt x_1=2\\ x_2=14](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20x_1%3D2%5C%5C%20x_2%3D14%20)
___-__(2)___+__(14)__-___
х = 2 - точка минимума, а х = 14 - точка максимума.
Найдем значения функции в точке х = 14 :
![\tt f(14)=(14^2-14\cdot14+14)\cdot e^{14-14}=14](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctt%20f%2814%29%3D%2814%5E2-14%5Ccdot14%2B14%29%5Ccdot%20e%5E%7B14-14%7D%3D14%20)
Ответ: 14.
(x-5)(x+5) = х² - 25
(6-y)(6+y) = 36 - y²
(a-7)(a+7) = a² - 49
(1-c)(1+c) = 1 - c²
(m-4)(m+4) = m² - 16
(n-2)(n+2) = n² - 4
(x-9)(9+×) = x² - 81
(11-d)(d +11) = 121 - d²
(4+b)(b-4) = b² - 16
(a+12)(12-a) = 144 - a²
(c-3)(3+c) = c² - 9
(8-b)(b+8) = 64 - b²
(2x-3)(2x+3) = 16x² - 9
(4y-7)(4y+7) = 16y² - 49
(8a+5)(5-8a) = 25 - 64a²
(9c-1)(1+9c) = 81c² - 1
(10+3d)(3d-10) = 9d² - 100
(11x-6)(6+11x) = 121x² - 36
(2m-0,7)(2m+0,7) = 4m² - 0,49
(1,2-5y)(1,2+5y) = 1,44 - 25y²
(8n+0,6)(8n-0,6) = 64n² - 0,36
(0,9p+2)(0,9p-2) = 0,81 - 4
(1,1d-8)(8+1,1d) = 1,21d² - 64
(0,1a+1)(1-0,1a) = 1 - 0,01a²
(0,7x-3y)(0,7x+3y) = 0,49x² - 9y²
(1,3m-4n)(1,3m+4n) = 1,69m² - 16n²
(5a+0,4d)(0,4d-5a) = 0,16d² - 25a²
(2,5p+6q)(6q-2,5p) = 36q² - 6,25p²
(8c-2,1d)(2,1d+8c) = 64c² - 4,41d²
(0,9x+2y)(0,9x-2y) = 0,81x² - 4y²
(1/4a-0,9b)(1/4a+0,9b) = 1/16a² - 0,81b²
(2/5m-1,5n)(2/5m+1,5n) = 4/25m² - 2,25n²
(3/7x-1/2y)(3/7x+1/2y) = 9/49x² - 1/4y²
(4/9c-9/10d)(9/10d+4/9c) = 16/81c² - 81/100d²
(1/3a+6/7b)(6/7b-1/3a) = 36/49b² - 1/9a²
(1/4a-0,9b)(1/4a+0,9b) = 1/16a² - 0,81b²
Но пунктов за такой список можно было и побольше дать.