Question

В треугольнике ABC биссектриса угла B, пересекает сторону AC в точке D, при этом, угол ADB=углу ABC, AD=16. DC=20.Найти площадь треугольника ABC.

Answer 1

Треугольник ABD подобен треугольнику ABC по двум углам (∠BDA=∠ABC и ∠DAB - общий). Отсюда $\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{AC}$ или 
AB²=16×36⇔AB=24; По свойству биссектрис $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}= \frac{16}{20}$ 
Откуда BC=30; Найдем площадь по формуле Герона: $S= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$ ; p=(36+24+30)/2 = 45; S=405√21