Опустим высоты ЕМ и ДК на основание ВС.
Треугольники ВСД и СВЕ равны (∠ВСД=∠СВЕ, оба прямоугольные,сторона ВС общая), значит ЕМ=ДК.
МЕДК - прямоугольник, в нём ДЕ║МК, значит ДЕ║ВС.
Доказано.
<span>Необходимо описать окружность около треугольника . Чтобы медиана была равна половине стороны ВС, необходимо, чтобы ВС была диагональю окружности. По св. это возможно только при прямом угле BAC.</span>
Координаты точек: С(8;4), В(2;-4) - дано на рисунке.
Длина (модуль) отрезка ВС= √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²] или
ВС=√[(8-2)²+(4-(-4))²] = √(36+64)=10.
Ответ: ВС=10.