Question

Стороны треугольника 4 см 6 см 8 см. Найдите длины медиан данного треугольника

Answer 1

    Пусть в треугольнике АВС стороны АВ=4 см, ВС=6 см, АС=8 см. Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВКС и проведём диагональ АС. Сторона ВС в этом параллелограмме является второй диагональю. Диагонали пересекаются в точке М, которая делит их пополам. ВМ=СМ и АМ=КМ.

В параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей. ⇒  АВ²+ВК²+КС²+АС²=АК²+ВС² ⇒2•(16≠64)=36+АК² ⇒ АК²=124, откуда АК=2√31. Медиана к ВС – половина АК и АМ =√31 см. Способ простой, вычисления несложные. Медиану к ВА аналогичным способом можете найти из параллелограмма АТВС, медиану к АС – из параллелограмма АВСЕ.  

Медиану треугольника, стороны которого известны,  можно найти и по формуле М=[√(2а*+2b*-с*)]:2, где а и  b - стороны, между которыми медиана проходит, с - сторона, к которой медиана проведена.