Применим формулу S=xy*sinA/2
По теореме косинусов
a^2+b^2=b^2+a^2 + 2c^2 -2*sqrt((b^2+c^2)(a^2+c^2)*(1-sin^2A))
Откуда sinA=sqrt((b^2a^2+b^2c^2+a^2c^2)/((b^2+c^2)(a^2+c^2)))
Значит S=sqrt(b^2a^2 +b^2c^2+a^2c^2)/2
Аналогично и со вторым
S2=sqrt( p^2q^2+q^2r^2+p^2r^2)/2
По условию числители равны , значит и площади равны .
Отрезки МА и СК равны, поскольку находятся на равных сторонах равнобедренного треугольника и равны АМ=АБ-МБ=СБ-БК=КС
Треугольники АМС и КАС равны по признаку равенства двух сторон (одна из них АС - общая) и углу между ними (<КСА=<МАС по условию задачи треугольник АБС равнобедренный). Поскольку эти треугольники подобны и равны, то и все углы у них по парно равны.
Я не знаю, какой угол в задании запрашивается ;-)
(69-51):2=9
√41²-9²=40 высота трапеции
S=((69+51)/2)*40=240(см²)
Треугольник АВЕ- прямоугольный т.к. угол В=90°
угол ЕАВ по условию 45°, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° , значит угол АЕВ=90-45=45°
т.к. углы равны треугольник АЕВ- равнобедренный, следует, что АВ=ВЕ=72
т.к. АВСД прямоугольник , то АД=ВС=126
ЕС=ВС-ЕВ=126-72=54
треуголтьник ДЕС-прямоугольный, т.к. угол С=90°
по теореме Пифарога найдём гипотенузу ДЕ
ДЕ в квадрате = СД в квадрате+ЕС в квадрате
ДЕ в квадрате =8100
ДЕ= 90
1) AM=MC=60/2=30(см)
2) ВО=17х(см), ВМ=15х(см)
3) ВN^2=(17х)^2-(15х)^2=8х
4) ON/BN=CM/BM
15x/8x=30/32x
15*32x^2=240x
x=1/2
5) 1/2 * 15 = 7.5 cм, что и является конечным ответом
