2)sp^2=sm^2+mp^2,.........
Докажем векторным способом.
1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.
CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2}
2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:
CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0
DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0
EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0
CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0
3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.
Треугольник АБС прямоугольный. Значит напротив угла в 30гр. лежит катет равный 1/2 гепотинузы. Значит ВС=50
Они могут быть как равны, так и не равны. Это могут быть действительно равные треугольники,тогда периметры и стороны у них одинаковые. Но стороны могут быть разными, а периметр одинаковый. К примеру:
8+3+7=18
6+4+8=18
треугольник АСВ, АС=СВ=СМ+МВ=4+12=16, АС параллельна МК, треугольник АСВ подобен треугольнику МВК по дву равным углам (уголВ общий, уголА=уголМКВ как соответственные), СВ/МВ=АС/МК, 16/12=16/МК, МК=12, периметр АСМК=16+4+12+6=38