1) АВ и ЕМ, ВС и ЕК
2) АС и КМ, ВС и КР. Получаются равнобедренные треугольники, а у них углы при основании равны. Эти углы - соответственные. Если соответственные улы равны, то прямые параллельны.
"делим" трапецию на три части.
1) левый прямоугольный треугольник - гипотенуза 40, катет высота 24
2) центральный прямоугольник 10*24
3) правый прямоугольный треугольник - гипотенуза 25, катет высота 24
большее основание - сумма - второго катета левого треугольника + 10+ второго катета правого треугольника
большее основание = √(40^2-24^2)+10+√(25^2-24^2)=49
периметр=49+40+10+25=124
a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:
a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2
a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10
Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:
|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10
|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20
Другая формула скалярного произведения:
a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)
cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2
Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов
Пусть трапеция ABCD, ВС - малое основание. Если провести через С прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD в точке Е, то треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, (поскольку высота трапеции и высота этого треугольника - это просто расстояние от С до AD, а AE = AD + BC;)
У треугольника АСЕ стороны 7, 15 и 20. Площадь находится по формуле Герона и равна 42.
Однако :) можно и заметить, что такой треугольник является разностью двух "египетских" треугольников (12,16,20) и (9,12,15) - чтобы получить из этих двух треугольников нужный, надо наложить катеты 12, и от вершины прямого угла первого треугольника вдоль катета 16 отложить катет второго тр-ка 9 и соединить с противоположной вершиной. Это элементарное соображение сразу дает высоту треугольника ACE к стороне 7 - она равна 12, и площадь 12*7/2 = 42.
Так как площадь параллелограмма равна S=ah, стороны равны 12 и 9, а площадь равна 36, то можно подставить в формулу