Диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.
Красные углы равны как вертикальные и как полученные вычитанием общей части из прямых углов.
Красные отрезки проведены из соответствующих вершин равных треугольников под равными углами к соответствующим сторонам, следовательно равны.
В синем четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам - признак параллелограмма.
В параллелограмме диагонали равны - признак прямоугольника.
В прямоугольнике диагонали перпендикулярны - признак квадрата.
Найдем NM по теореме косинусов решаем данную задачу
MN^2=NP^2+PM^2-NP*MP*cosP
MN^2=(2√2)^2+4^2-2√2 *4 *√2/2
MN=√(8+16-8)
MN=√16
MN=4
Pmnp=4+4+2√2=8+2√2
Это ответ на 1-ый вопрос, остальное позже.
Верно:
2) BD=DC , так как медиана AD делит сторону ВС пополам.
4)∠ ABE= ∠CBE , так как биссектриса ВЕ делит угол В пополам.
5) ∠ СКВ=90°, так как высота СК перпендикулярна стороне АВ.