Это неполное квадратное уравнение
2x^2-8x=0
x(2x-8)=0
X=0
2x-8=0
2x=8
X=4
2х^2-3х-5=0
D=9+5*2*4=49
x1-2=(3+-7)/4
x1=-1
x2=2.75
2(x+1)(x-2.75)=0
Чтобы сравнить такие числа, нужно их возвести в квадрат и сравнить.
![( \sqrt{15}+ \sqrt{17} )^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B15%7D%2B+%5Csqrt%7B17%7D+%29%5E2+)
и
![8^2](https://tex.z-dn.net/?f=8%5E2)
![(\sqrt{15})^2+ 2*\sqrt{15}*\sqrt{17}+(\sqrt{17})^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B15%7D%29%5E2%2B+2%2A%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D%2B%28%5Csqrt%7B17%7D%29%5E2)
и 64
![15+ 2*\sqrt{15}*\sqrt{17}+17](https://tex.z-dn.net/?f=15%2B+2%2A%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D%2B17)
и 64
![32+ 2*\sqrt{15}*\sqrt{17}](https://tex.z-dn.net/?f=32%2B+2%2A%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D)
и 64
Вычтем из обоих выражений 32
![2*\sqrt{15}*\sqrt{17}](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D)
и 32
Разделим на 2 оба выражения:
![\sqrt{15}*\sqrt{17}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D)
и 16
Всё ещё мешается квадратный корень, поэтому ещё раз возведём наши числа в квадрат. От этого соотношение больше/*меньше не изменится:
![(\sqrt{15}*\sqrt{17}})^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B15%7D%2A%5Csqrt%7B17%7D%7D%29%5E2)
и
![16^2](https://tex.z-dn.net/?f=16%5E2)
![15*17](https://tex.z-dn.net/?f=15%2A17)
и
![16^2](https://tex.z-dn.net/?f=16%5E2)
255 и 256
Итак, слева выражение меньше:
![\sqrt{15}+ \sqrt{17} \ \textless \ 8](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B15%7D%2B+%5Csqrt%7B17%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+8)
Найдём длину стороны квадрата. Для этого используем формулу площади квадрата
S=a²
где а - сторона квадрата
Отсюда
a=√S=√32 см
Так как окружность вписана в квадрат, то её диаметр равен длине стороны квадрата
D=a=√32
Длина окружности
l=πD=3,14*√32≈3,14*5,66≈17,77 см