(a³·²¹×a⁷·³⁶)/a⁸·⁵⁷ при а=12
Решение:
(a³·²¹×a⁷·³⁶)/a⁸·⁵⁷=
a³·²¹⁺⁷·³⁶/a⁸·⁵⁷=
a¹⁰·⁵⁷/a⁸·⁵⁷=
a¹⁰·⁵⁷⁻⁸·⁵⁷=a²=12²=144.
Первое число, которое при делении на 5 даёт в остатке 1: a₁=6.
Следующие числа: 11, 16, 21... То есть d=11-6=5.
Последнее число первой сотни, которое при делении на 5 даёт
в остатке 1: an=96 ⇒
an=a₁+(n-1)*d=6+(n-1)*5=96
n-1=(96-6)/5
n-1=18
n=19
S₁₉=(a₁+a₁₉)*n/2=(6+96)*19/2=102*19/2=51*19=969.
Ответ: S₁₉=969.
Применен метод интервалов
A1 = 4
d = 8
Sn = 400
n - ?
Sn = (2a1 + d(n - 1))/2*n = 400
(2*4 + 8n - 8)/2*n = 400
(8 + 8n - 8)/2*n = 400
8n/2*n = 400
4n^2 = 400
n^2 = 100
n = ± √100
n = 10
ОТВЕТ
10