Δ АКЕ подобен Δ СВЕ ( по двум углам: есть вертикальные углы и угол А = углу С, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу)
КВ/ЕК = КС/АК=ВС/АЕ
12/ЕК = 8/АК = 16/12
а)12/ЕК = 16/12 ⇒ ЕК = 12·12/16 = 9
ЕК = 9, ЕС = 9+8 = 17
б) 8/АК = 16/12 ⇒АК = 8·12/16 = 6
АК = 6, АВ = 6 + 12 = 18
ответ: ЕС= 17; АВ = 18
5. Углы 1 и 2 - внешние односторонние при параллельных прямых m и n и секущей k. Их сумма равно 180°(свойство).
<1=0,6*<2 (дано). Тогда 0,6*<2+<2=180°. => 1,6*<2=180°. <2=180/1,6=112,5°, а <1=0,6*112,5=67,5°.
Ответ: <1=67,5°, <2=112,5°.
6. <MKP=<NKP-<NKM = 120°-90° = 30°. <MKP и <KMN - внутренние накрест лежащие при параллельных КР и MN и секущей КМ. <M=30°. <M+<N=90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника). => <N=60°.
Ответ: <N=60°, <M=30°.
7. <ABK и <A - внутренние накрест лежащие при параллельных AC и BK. Они равны (свойство).=> <A=60°. Тогда <АВС=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°).
Ответ: <A=60°, <ABC=30°.
8. <KNM=68°-25° = 43° (так как <KPM - внешний угол треугольника КРN и равен сумме двух углов, не смежных с ним - свойство). <KNM и <EMN - внутренние накрест лежащие при параллельных KN и ME и секущей MN. Они равны (свойство).=> <EMN=43°.
Ответ:
NP = 4√2 ед.
Объяснение:
Точка Р делит сторону МК пополам и имеет координаты:
Р((Xm+Xk)/2; (Ym+Yk)/2) => P(1;2).
Длина медианы (модуль вектора) NP = √((Xp-Xn)²+(Yp-Yn)²).
NP = √(4²+4²) = 4√2 ед.
