Arcsin(-1)= 3π/2
arccos(√3/2)= π/6
(3π/2)-(π/6)= (9π/6)-(π/6)= 8π/6= 4π/3
(k-5)^2 + (s-12)^2 - (v-13)^2 = k^2 + s^2 - v^2
k^2 - 10k + 25 + s^2 - 24s + 144 - (v^2 - 26v + 169) = k^2 + s^2 - v^2
k^2 + s^2 - v^2 - 10k - 24s + 26v = k^2 + s^2 - v^2
-10k - 24s + 26v = 0
13v = 5k + 12s
5k = 13v - 12s = 10v + 3v - 10s - 2s = 10(v - s) + (3v - 2s)
k = 2(v - s) + (3v - 2s)/5
Чтобы k было целым, (3v - 2s) должно делиться на 5
Это бывает при таких сочетаниях:
v = 1, s = -1; k = 3
v = 2; s = 3; k = -2
v = 0; s = -5; k = 12
v = 0; s = 5; k = -12
И так далее.
Но что с этим дальше делать, и как доказать, что это точные квадраты - совершенно непонятно.
A² + 16 и 8a
Вычтем из первого второе
a² - 8a + 16 и 0
(a - 4)² и 0
(a - 4)² = 0, если a = 4
(a - 4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4 и a² + 16 = 8a, если a = 4.
б) a² + 25 и 10а
Вычтем из первого второе:
а² - 10а + 25 и 0
(a - 5)² и 0
(a - 5)² = 0, если a = 5
(a - 5)² > 0, если a ≠ 5
Значит, a² + 25 > 10a, если a ≠ 5 и a² + 25 = 10a, если a = 5.