Question

Помогите решить, пожалуйста ! Нужно решить систему одним из предложенных в задании способов ( лучше всеми тремя ) . Очень нужно 99 баллов поставил

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

$\left(\begin{array}{cccc}2&1&-4&|3\\3&1&1&|4\\4&-1&1&|3\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}2&1&-4&|\; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&-3&9&|-3\end{array}\right) \sim \\\\\\ \left(\begin{array}{cccc}2&1&4&|\; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&1&-3&|\; \; 1\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc}2&1&4&|\; \; \; 3\\0&-1&14&|-1\\0&0&11&|\; \; \; 0\end{array}\right)$

1) Умножить 1 строку на (-3), а 2 стр. на 2 и сложить.
     Умножить 1 стр. на (-2) и сложить с 3 стр.
2)  Разделить 3 стр. на (-3).
3)  Сложить 2 и 3 строки.
Ранг матрицы системы = рангу расширенной матрицы (rang = 3). Значит система совместна. Решение единственное т.к. ранг = количеству неизвестных = 3.

Метод Гаусса.  На основании полученной расширенной матрицы записываем систему:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x_1&+x_2&+4x_3=3\\&-x_2&+14x_3=-1\\&&11x_3=0\end{array}\right \\\\x_3=0\\\\-x_2=-1\; \; \Rightarrow \; \; x_2=1\\\\2x_1+1+0=3\; \; \Rightarrow \; \; 2x_1=3-1\; ,\; \; x_1=1\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=0\; .$

$2)\; \; detA= \left|\begin{array}{ccc}2&1&-4\\3&1&1\\4&-1&1\end{array}\right| =2\cdot 2+1+4\cdot 7=33\ne 0\\\\\\A^{-1}=\frac{1}{33}\cdot \left(\begin{array}{ccc}2&3&5\\1&18&-14\\-7&6&-1\end{array}\right) \\\\\\X=A^{-1}\cdot B=\frac{1}{33}\cdot \left(\begin{array}{ccc}2&3&5\\1&18&-14\\-7&6&-1\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}3\\4\\3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)$