Question

Решить неравенство, задание из ЕГЭ, задание С3

Answer 1

Обозначим $t=x^2+3x$ 

$t^2=(x^2+3x)^2=x^4+6x^3+9x^2\\\\\frac{t^2-6t+10}{t-3} \leq 2\\\\\frac{t^2-6t+10-2t+6}{t-3} \leq 0\\\\\frac{t^2-8t+16}{t-3} \leq 0\\\\\frac{(t-4)^2}{t-3} \leq 0\; ,\; t\ne 3\\\\znaki\; fynkcii\; \; -- - - -(3)+ + + [4]+ + + + \\\\t<3\; ,\; x^2+3x<3\; ,\; \; x^2+3x-3<0\\\\D=9+12=21\\\\x_1=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\approx -3,8$

$x_2=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\approx 0,8\\\\+ + + (x_1)- - - (x_2)+ + + \\\\x\in (\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\; ,\; \frac{-3+\sqrt{21}}{2})$
   $t=4,\; x^2+3x=4,\; x^2+3x-4=0 ,\; x_3=-4,x_4=1\\\\x\in (\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\; ,\; \frac{-3+\sqer{21}}{2})U\{\ 1 \}$

Answer 2

((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10)/(x^2+3x-3)-2<=0
((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10-2(x^2+3x-3))/(x^2+3x-3)<=0
Пусть x^2+3x=t
(t^2-6t+10-2t+6)/(t-3)<=0
(t^2-8t+16)/(t-3)<=0
(t-4)^2/(t-3)<=0
----(-)---3---(+)--4----+-->
(точки заштрихованные)
t: [-беск;3]
система x^2+3x<=3      x^2+3x-3<=0    x: [(-3-sqrt21)/2;(-3+sqrt21)/2]