В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
===========================================================
<h3>Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условию</h3><h3>ΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)</h3><h3>BC/AD = BE/AE ; 2/3 = BE/(AB + BE) </h3><h3>2/3 = BE/(3 + BE) ⇒ 6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6</h3><h3>▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OM⊥DM</h3><h3>▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5</h3><h3>В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.</h3><h3>Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: R = 7,5</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
Все!!!!!!!!!!!!Теорема об углах у параллельных прямых.
1 задача 140 гр
2 задача 45 гр
Решение на фото
это получается подобие треугольников
получается 12см.
Из условия следует, что угол А равен 180-64-24=92 градуса. Высота дает треугольник АВК. Здесь угол К - прямой, угол В=64. Значит, угол ВАК раве 90-64=26. А биссектриса дает треугольник АБМ. и угол ВАМ в нем раве 1/2 *92=46. Из рисунка видно, что угол КАМ между биссектрисой и высотой равен 46-26=20 градусов. Теоретически, если высота с другой стороны, то получится 90-24=66. 66-46=20. Везде 20 градусов.
