Нарисуй трапецию ABCD
1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали.
2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Угол между диагоналями 90 градусов. А прямоугольник в данном случае - квадрат)
O - точка пересечения диагоналей.
Диагонали образуют на основаниях подобные треугольники, △AOD~△COB. Медианы OM и ON являются соответствующими элементами подобных треугольников и составляют равные углы с соответствующими сторонами, ∠AOM=∠CON. Лучи OA и OC составляют прямую, следовательно OM и ON также составляют прямую.
Треугольник АВС, ДЕ-средняя линия=1/2АВ, АД=ДС=1/2АС, ВЕ=ЕС=1/2ВС
периметрАВС=АВ+ВС+АС=4, периметрСДЕ=1/2АВ+1/2ВС+1/2АС=1/2*(АВ+ВС+АС)=1/2*4=2