Question

1) АВ=11 см, АМ=7 см, ВС=9 см, CN = 13 см. Найдите отношение S1:S2
2)∠ABD = ∠C = 30°. Назовите подобные треугольники и докажите их подобие.

Answer 1

1) ΔABC подобен ΔМBN. По ∠B и двум сторонам. МВ=11+7=18 см, BN=9+13=22 см. ВМ:ВС=18:9=2, BN:AB=22:11=2. То есть

$\frac{S_{\Delta MBN}}{{S_{\Delta ABC}}}=2^2=4$

Значит $S_{\Delta ABC}$ - это одна часть. Остальное $S_{AMNC}$ - три части. А все вместе 
$S_{AMNC}+S_{ABC}=S_{MBN}$ - четыре части.
$\frac{S_1}{S_2} =\frac{S_{ABC}}{S_{AMNC}}= \frac{1}{3}$

2) ΔABD подобен ΔABC по двум углам. ∠А - общий.  ∠ABD=∠BCA=30°.