Пусть длины катетов, вопреки обыкновению, 2a 2b
гипотенуза
с² = 4a²+4b²
тогда
m² = a²+4b²
n² = 4a²+b²
m²+n² = 5a²+5b²
4/5(m²+n²) = 4a²+4b²
с² = 4/5(m²+n²)
с = 2/√5*(m²+n²)
готово :)
Если треугольники подобны, то вот так получается:
вс= 3.5
ав=3
Пусть в треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 13, а высота BH равна 5. Тогда, по теореме Пифагора, отрезок AH равен √13²-5²=12. Высота BH делит сторону AC пополам, так как является медианой (поскольку она проведена к основанию равнобедренного треугольника), поэтому AC=2*AH=12*2=24см.