Question

Три стороны описанного четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 4:5:3. Найдите меньшую сторону этого четыреху

гольника, если периметр четырехугольника равен 28.

Answer 1

Пусть длины трех описанных сторон равны 4x, 5x, и 3x. По теореме об описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Т. к. в условии сказано, что отношения сторон даны последовательно, то можно с уверенностью сказать, что стороны с длинами 4x и 3x являются противоположными. Сумма двух других сторон тогда будет равна 4x+3x=7x. Тогда четвертая сторона будет иметь длину 7x-5x=2x - очевидно, самая маленькая (искомая) сторона. Зная, что периметр равен 28, составим и решим уравнение: 4x+5x+3x+2x=28

14x=28

x=28/14=2. Отсюда понятно, что 2x=4 - длина меньшей стороны

Ответ:4