рассмотрим треугольник ADC : угол D=90 градусов, угол A=30 градусов, угол С=60 градусов (AC=10) <span>СD=5
</span> рассмотрим треугольник CDE <span>угол E=90 градусов, угол С=30, угол D=60
</span><span>СE=2,5 так как этот катет лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы (СD=5)
</span><span> 10 - 2,5 = 7.5 </span>
∠ACD=∠CAD=45°, так как диагональ квадрата делит угол пополам.
В ΔACN ∠CAD=45°, ∠ACN=90°, так как AC⊥MN по условию,⇒
ΔDNC=45°, значит ΔАCN - равнобедренный и CN=AC=15,7ед. изм.
В ΔACM ∠A=45°, ∠ACM=90°⇒∠AMC=45°, значит ΔАСМ-равнобедренный, MC=AC=15,7ед. изм.
MN=MC+CN=15,7+15,7=31,4 ед. изм.
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD
Поэтому
AB = AD + BC - CD = 16 + 12 - 15 = 13
Опустим перпендикуляры из точек B и C (см. рисунок). Заметим, что так как у ABCD - трапеция и AD, BC - основания, то полученные высоты равны между собой, обозначим их длину за h. Диаметр вписанной окружности также равен h.
Пусть
. Тогда
, так как
- по построению прямоугольник. AD = 16, поэтому
.
Треугольники
,
прямоугольные, запишем для них теорему Пифагора:
Находим из последнего равенства x:
Итак, x = 5, тогда
Ответ. 12
2) фигура КВН, тяжела со снороной Н , плеьому она с вертикальна стороне С
Параллелограмм АВСД АВ=6см АС=8см Уг ВАС=60 Из В на АС опустим высоту ВМ Тр-к АВМ прямоугольный Уг АВМ=90-60=30 АМ=АВ/2=6/2=3 как угол против 30 ВМ=кор из АВ2-АМ2=36-9=25=5см S=АС*ВМ= 8*5=40см2