Сos 120°=x^2+x^2+8x+16-196/2x(x+4)= -0,5=2x^2+8x-180/2x(x+4)= -x(x+4)=2x^2+8x-18=-x^2-4x=2x^2+8x-180=>3x^2+12x-180=0/÷3=> x^2+4x-180=0; х=6-a, значит b=6+4=10, c=14. Отсюда p=10+14+6/2=15. По формуле Герона S=√(15-6)×(15-10)×(15-14)=3√5
Ответ: 3√5
V=S(осн)*h
S(осн)=AB*AD*sin<A=15*24*sin60=180√3
h=AA1*cos45
AA1=DD1
по т косинусов для треугольника ABD
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos<A=15^2+24^2-2*15*24*0.5=
=225+576-360=441
B1D^2=BD^2+BB1^2
BB1^2=29^2-441=400
BB1=20
h=AA1*cos45=20/√2=10√2
V=180√3*10√2=1800√6
На листочке написал кратко.
Пояснение: угол между векторами - это угол между направлениями векторов.
A=b=5,<c=120
c²=a²+b²-2abcosC
c²=25+25-2*5*5*(-1/2)=50+25=75
c=5√3
R=c/sinC
R=5√3:√3/2=5√3*2/√3=10