Зная радиус описанной окружности, найдем длину стороны треугольника: а=R*корень из 3=5корней из 3(см). Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность(через радиус вписанной окружности): а=r*2корня из 3; => <em>r=а/2корня из 3=5/2=2,5(см).</em>
АВ=АС, BM=CN, угВ=угС -по условию. Две стороны и угол между ними равны, значит тр-ки равны, следовательно равны и третьи стороны, т.е. АМ=AN ч.т.д.
Теорема пифагора: в прямоугольном треугольнике
Возведем стороны треугольников в квадрат и проверим
Прямоугольные треугольники
(22=6+16)
(42=14+28)
(22=13+9)
(26=10+16)
(16=4+12)
(16=11+5)
Непрямоугольные:
(36≠25+13)
Дан ромб АВСД, диагональ Ас делит его на два равных треугольника АВСД и АДС, в равносторонний треугольник АВС вписана окружность, по формуле радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен:а/2корня; где а- сторона ромба.
Откуда, а=2корня3, т.к. Радиус равен1. Т.к. Треугольник равносторонний, то АС-диагональ, равна 2корня из 3
Проведем высоту ВН, получается прямоугольный треугольник по теореме Пифагора ВН=корень из АВ квадрат-АН квадрат=корень из 12-3=3.
Т.к. Ромб-частный случай параллелограмма, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит диагональ ВД=6.
Площадь ромба равна произведение диагоналей напополам, т.е. 6корней из 3